讨论情况下,就好比外部的“银行家”奇迹般出现了,使得布里斯托和考文垂从平局结果中得到好处。
类似足球这种观赏运动通常是零和博弈,理由是观看双方的剧烈对抗比友好比赛更为激动人心。但现实生活——无论是人类生活或者是植物、动物的生活中——并非为观众所设计。事实上,现实生活中的大部分情况都是非零和博弈。社会扮演了“银行家”的角色,个人则可以从对方的成功中获益。我们可以看到,在自私的基因的基本原理指导下,即使在自私的人类世界里,合作与互助同样促使社会兴旺发展。我们现在可以从阿克塞尔罗德的定义出发去理解,好人确实有好报。
但这只能在博弈重复进行下才能发生。博弈者必须清楚这并不是他们之间最后一场博弈。用阿克塞尔罗德艰涩的用语来说,“未来的阴影”还很长。但这需要有多长?它不可以无限长。理论上说,博弈的长度并不重要,重要的是博弈双方必须都不清楚博弈结束的时间。假设你我正在进行一场博弈,我们都知道博弈的重复次数为100回合,那么我们彼此清楚,第100回合将等同于一场简单的一次性“囚徒困境”。这种情况下,最理性的决策是我们双方各自在最后一轮打出“背叛”。自然,我们也彼此能预测对方也会“背叛”,这使得最后一轮的结果毫无悬念。既已如此,第99轮则相当于一次性博弈,而双方能作出的唯一理性决策则是“背叛”。同理于第98轮。在两个完全理性、并假设对方同样理性的博弈者处,如果他们知道比赛的回合数,他们只能彼此不停“背叛”。于是当博弈理论家谈论“重复囚徒困境”时,他们经常假设博弈的终点不可知,或者只有银行家知道。
即使博弈的重复次数不得而知,在现实生活中,我们经常可以采用统计方法来预测博弈的持续时间长度。这种预测则成为了博弈策略中很重要的一部分。如果我注意到银行家开始坐立不安,不停地看他的手表,我可以猜到此游戏即将结束,那么我便可以尝试背叛。如果我发现你也注意到银行家的坐立不安,我也会开始担心你背叛的可能性。我也许会过于紧张,而提前让自己先背叛。即使我开始担心你也许会担心我……
在一次性与重复囚徒困境博弈中,数学家简单的直觉也许太过于简单。每一个选手都可以持续预测博弈进行的长度。他的估计越长,他的选择就会越接近数学家在重复博弈中的预测,更善良、更宽容、更不嫉妒。反之,他的选择就会更接近数学家在一